פתור את x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$x^{2}+10x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+10x+16 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=2 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$x^{2}+10x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=2 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+10x+16 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x=-16$$

הוסף ‎16 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

החסרת -16 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

החסר ‎-16 מ- ‎0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+5=3 x+5=-3$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-8$$