פתור את x^2+10=6x

$${ x }^{ 2 } +10=6x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}+10-6x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2i.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

חלק את ‎6+2i ב- ‎2.

$$x=3+i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

חלק את ‎6-2i ב- ‎2.

$$x=3-i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3+i x=3-i$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}+10-6x=0$$

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-6x=-10$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

פשט.

$$x-3=i x-3=-i$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3+i x=3-i$$