פתור את x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- \frac{1}{2} במקום b, וב- -0.75 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎3.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{\sqrt{13}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

חלק את ‎\frac{-1+\sqrt{13}}{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{13}}{2} מ- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

חלק את ‎\frac{-1-\sqrt{13}}{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

הוסף ‎0.75 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

החסרת -0.75 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

החסר ‎-0.75 מ- ‎0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎0.75 ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$