פתור את x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

החסר ‎68 משני האגפים.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

החסר את 68 מ- 36 כדי לקבל -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+6x-16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-2 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-16 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

החסר ‎68 משני האגפים.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

החסר את 68 מ- 36 כדי לקבל -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±20}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎20.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±20}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎4.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

החסר את 36 מ- 68 כדי לקבל 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=16$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

הוסף את ‎16 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+3=5 x+3=-5$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-8$$