פתור את x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

החסר את 20 מ- 100 כדי לקבל 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-4 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-2=0.

$$x=4 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

החסר את 20 מ- 100 כדי לקבל 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -60 במקום b, וב- 80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

‎-60 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±20}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎60 ל- ‎20.

$$x=\frac{80}{20}$$

חלק את ‎80 ב- ‎20.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±20}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎60.

$$x=\frac{40}{20}$$

חלק את ‎40 ב- ‎20.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

החסר את 100 מ- 20 כדי לקבל -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎10.

$$x^{2}-6x=-8$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-3=1 x-3=-1$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=2$$