פתור את x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

החסר ‎4590 משני האגפים.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

החסר את 4590 מ- 36 כדי לקבל -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -4554 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

חלק את ‎-12+12\sqrt{1266} ב- ‎20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{1266} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

חלק את ‎-12-12\sqrt{1266} ב- ‎20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

החסר את 36 מ- 4590 כדי לקבל 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4554}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

חלק את ‎\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

הוסף את ‎\frac{2277}{5} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

החסר ‎\frac{3}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$