פתור את x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎\frac{1}{2} משני האגפים.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

הוסף ‎2\sqrt{3} משני הצדדים.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$