פתור את t^2-8t+12=4

$${ t }^{ 2 } -8t+12 = 4$$

פתור עבור t

$$t=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$t=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}-8t+12=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-8t+12-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-8t+12-4=0$$

החסר ‎4 מ- ‎12.

$$t^{2}-8t+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-32.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$t=\frac{8±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$t=\frac{4\sqrt{2}+8}{2}$$

חלק את ‎8+4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$t=2\sqrt{2}+4$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎8.

$$t=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎8-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$t=4-2\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=2\sqrt{2}+4 t=4-2\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t+12=4$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-8t+12-12=4-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-8t=4-12$$

החסר ‎12 מ- ‎4.

$$t^{2}-8t=-8$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$t^{2}-8t+16=-8+16$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎16.

$$t^{2}-8t+16=8$$

פרק t^{2}-8t+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$t-4=2\sqrt{2} t-4=-2\sqrt{2}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$t=2\sqrt{2}+4 t=4-2\sqrt{2}$$