פתור את t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

פתור עבור t

$$t=-1$$

$$t=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את t^{2}-6t-7 לגורמים באמצעות הנוסחה t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(t+a\right)\left(t+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-7=0 ו- t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- t^{2}+at+bt-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=1$$

שכתב את ‎t^{2}-6t-7 כ- ‎\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t ב- t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

הוצא את האיבר המשותף t-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-7=0 ו- t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}-6t-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{6±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎8.

$$t=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$t=7$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{6±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$t=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=7 t=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$t^{2}-6t=7$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

הוסף את ‎7 ל- ‎9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

פרק t^{2}-6t+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$t-3=4 t-3=-4$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$t=7 t=-1$$