פתור את t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 42 מ- 11 כדי לקבל -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}+t-31=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -31 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{5} מ- ‎-1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 42 מ- 11 כדי לקבל -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

הוסף ‎31 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$t^{2}+t=31$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎31 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

פרק t^{2}+t+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

פשט.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$