פתור את p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

פרק לגורמים

$$\left(p-3\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את ‎p^{2}-6p+9 כ- ‎\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

הערך

$$\left(p-3\right)^{2}$$