פתור את p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

פתור עבור p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p^{2}-3p+3=175$$

החסר ‎175 משני אגפי המשוואה.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

החסרת 175 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

החסר ‎175 מ- ‎3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -172 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{697} מ- ‎3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

החסר ‎3 מ- ‎175.

$$p^{2}-3p=172$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎172 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

פרק p^{2}-3p+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

פשט.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$