פתור את p^2-3p+3=1.75

$${ p }^{ 2 } -3p+3=1.75$$

פתור עבור p

$$p=2.5$$

$$p=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p^{2}-3p+3=1.75$$

החסר ‎1.75 משני אגפי המשוואה.

$$p^{2}-3p+3-1.75=1.75-1.75$$

החסרת 1.75 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}-3p+3-1.75=0$$

החסר ‎1.75 מ- ‎3.

$$p^{2}-3p+1.25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 1.25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1.25}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 1.25}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1.25.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-5.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$p=\frac{3±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎2.

$$p=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎3.

$$p=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{5}{2} p=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=1.75$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$p^{2}-3p+3-3=1.75-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}-3p=1.75-3$$

החסר ‎3 מ- ‎1.75.

$$p^{2}-3p=-1.25$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1.25+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

הוסף את ‎-1.25 ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=1$$

פרק p^{2}-3p+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$p-\frac{3}{2}=1 p-\frac{3}{2}=-1$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{5}{2} p=\frac{1}{2}$$