פתור את m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

פרק לגורמים

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

שלבי פתרון

כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -4 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$m=1$$

לפי משפט הגורמים , m-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎m^{4}+3m^{2}-4 ב- ‎m-1 כדי לקבל ‎m^{3}+m^{2}+4m+4. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 4 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$m=-1$$

לפי משפט הגורמים , m-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎m^{3}+m^{2}+4m+4 ב- ‎m+1 כדי לקבל ‎m^{2}+4. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$m^{2}+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

הפולינום m^{2}+4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$m^{2}+4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים באמצעות השורשים שהתקבלו.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

הערך

$$m^{4}+3m^{2}-4$$