פתור את m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

פתור עבור m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-40m-56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- -56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

‎-40 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

חלק את ‎40+4\sqrt{114} ב- ‎2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{114} מ- ‎40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

חלק את ‎40-4\sqrt{114} ב- ‎2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

הוסף ‎56 לשני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

החסרת -56 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

החסר ‎-56 מ- ‎0.

$$m^{2}-40m=56$$

חלק את ‎-40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

הוסף את ‎56 ל- ‎400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

פרק m^{2}-40m+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

פשט.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$