פתור את m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

פתור עבור m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-2m+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

חלק את ‎2+4i ב- ‎2.

$$m=1+2i$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i מ- ‎2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

חלק את ‎2-4i ב- ‎2.

$$m=1-2i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=1+2i m=1-2i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

פרק את ‎m^{2}-2m+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

פשט.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$m=1+2i m=1-2i$$