פתור את m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

פתור עבור m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-13m+72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{119} מ- ‎13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

החסר ‎72 משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

החסרת 72 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-72 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

פרק m^{2}-13m+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$