פתור את m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

פתור עבור m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-1 ב- 3m-2 ולכנס איברים דומים.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3m^{2}-5m+2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-3m^{2} כדי לקבל ‎-2m^{2}.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-2m^{2}+5m-2 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

פתור את המשוואה ‎m=\frac{5±3}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎m-2 ו- ‎m-\frac{1}{2} צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎m-2 הוא חיובי ו- ‎m-\frac{1}{2} הוא שלילי.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

זהו שקר עבור כל m.

$$m\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎m-\frac{1}{2} הוא חיובי ו- ‎m-2 הוא שלילי.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$