פתור את j^2-13j+42

$${ j }^{ 2 } -13j+42$$

פרק לגורמים

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- j^{2}+aj+bj+42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-7 b=-6$$

שכתב את ‎j^{2}-13j+42 כ- ‎\left(j^{2}-7j\right)+\left(-6j+42\right).

$$\left(j^{2}-7j\right)+\left(-6j+42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף j בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$j\left(j-7\right)-6\left(j-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף j-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-13j+42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎42.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-168.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$j=\frac{13±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎1.

$$j=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$j=7$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎13.

$$j=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$j=6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$j^{2}-13j+42=\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

הערך

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$