פתור את e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

פתור עבור x

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{2x}-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$e^{2x}=9$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$