פתור את e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{-3x+1}=4$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$