פתור את c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

פתור עבור c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c^{2}-8c+19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

חלק את ‎8+2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{3} מ- ‎8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

חלק את ‎8-2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

החסר ‎19 משני אגפי המשוואה.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

החסרת 19 מעצמו נותנת 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

הוסף את ‎-19 ל- ‎16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

פרק c^{2}-8c+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$