פתור את a^2-56a+16=144a^2

$${ a }^{ 2 } -56a+16 = 144 { a }^{ 2 }$$

פתור עבור a

$$a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143}\approx 0.191787593$$

$$a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143}\approx -0.583395985$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎144a^{2} משני האגפים.

$$a^{2}-56a+16-144a^{2}=0$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-144a^{2} כדי לקבל ‎-143a^{2}.

$$-143a^{2}-56a+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -143 במקום a, ב- -56 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\left(-143\right)\times 16}}{2\left(-143\right)}$$

‎-56 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\left(-143\right)\times 16}}{2\left(-143\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-143.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+572\times 16}}{2\left(-143\right)}$$

הכפל את ‎572 ב- ‎16.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+9152}}{2\left(-143\right)}$$

הוסף את ‎3136 ל- ‎9152.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{12288}}{2\left(-143\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12288.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±64\sqrt{3}}{2\left(-143\right)}$$

ההופכי של ‎-56 הוא ‎56.

$$a=\frac{56±64\sqrt{3}}{2\left(-143\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-143.

$$a=\frac{56±64\sqrt{3}}{-286}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{56±64\sqrt{3}}{-286} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎56 ל- ‎64\sqrt{3}.

$$a=\frac{64\sqrt{3}+56}{-286}$$

חלק את ‎56+64\sqrt{3} ב- ‎-286.

$$a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{56±64\sqrt{3}}{-286} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎64\sqrt{3} מ- ‎56.

$$a=\frac{56-64\sqrt{3}}{-286}$$

חלק את ‎56-64\sqrt{3} ב- ‎-286.

$$a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143} a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎144a^{2} משני האגפים.

$$a^{2}-56a+16-144a^{2}=0$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-144a^{2} כדי לקבל ‎-143a^{2}.

$$-143a^{2}-56a+16=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-143a^{2}-56a=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-143.

$$\frac{-143a^{2}-56a}{-143}=-\frac{16}{-143}$$

חילוק ב- ‎-143 מבטל את ההכפלה ב- ‎-143.

$$a^{2}+\left(-\frac{56}{-143}\right)a=-\frac{16}{-143}$$

חלק את ‎-56 ב- ‎-143.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a=-\frac{16}{-143}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-143.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a=\frac{16}{143}$$

חלק את ‎\frac{56}{143}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{28}{143}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{28}{143} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a+\left(\frac{28}{143}\right)^{2}=\frac{16}{143}+\left(\frac{28}{143}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{28}{143} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a+\frac{784}{20449}=\frac{16}{143}+\frac{784}{20449}$$

הוסף את ‎\frac{16}{143} ל- ‎\frac{784}{20449} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a+\frac{784}{20449}=\frac{3072}{20449}$$

פרק a^{2}+\frac{56}{143}a+\frac{784}{20449} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{28}{143}\right)^{2}=\frac{3072}{20449}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{28}{143}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3072}{20449}}$$

פשט.

$$a+\frac{28}{143}=\frac{32\sqrt{3}}{143} a+\frac{28}{143}=-\frac{32\sqrt{3}}{143}$$

החסר ‎\frac{28}{143} משני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143} a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143}$$