פתור את a^2+4a-5

$${ a }^{ 2 } +4a-5$$

פרק לגורמים

$$\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-5. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=4 pq=1\left(-5\right)=-5$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$p=-1 q=5$$

שכתב את ‎a^{2}+4a-5 כ- ‎\left(a^{2}-a\right)+\left(5a-5\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(5a-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-1\right)+5\left(a-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$a=\frac{-4±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎6.

$$a=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$a=1$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-4.

$$a=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$a=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$a^{2}+4a-5=\left(a-1\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+4a-5=\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$

הערך

$$\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$