פתור את 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$8^{x}=128$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(8)=\log(128)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$