פתור את 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-3x=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$x^{2}-3x-36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-3x=36$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$