פתור את 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5^{2x-3}+25=26$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$5^{2x-3}=1$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$2x=-\left(-3\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{3}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$