פתור את 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

פתור עבור x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103.332297568$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חשב את 391 בחזקת 12 וקבל 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$