פתור את 32^a+b=16

$${ 32 }^{ a+b } = 16$$

פתור עבור a

$$a=\frac{4}{5}-b$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$32^{a+b}=16$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(32^{a+b})=\log(16)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(a+b\right)\log(32)=\log(16)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(32).

$$a+b=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{32}\left(16\right)$$

החסר ‎b משני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{4}{5}-b$$

פתור עבור b

$$b=\frac{4}{5}-a$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$32^{b+a}=16$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(32^{b+a})=\log(16)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(b+a\right)\log(32)=\log(16)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(32).

$$b+a=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{32}\left(16\right)$$

החסר ‎a משני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{4}{5}-a$$