פתור את 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חשב את 3 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{9} כדי לקבל ‎\frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

כנס את ‎3^{x} ו- ‎-\frac{2}{9}\times 3^{x} כדי לקבל ‎\frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎\frac{9}{7}, ההופכי של ‎\frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎\frac{9}{7} כדי לקבל ‎9.

$$3^{x}=9$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(3)=\log(9)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$