פתור את 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-6x=400$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$x^{2}-6x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{409} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{409} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{409} ב- ‎2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-6x=400$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

הוסף את ‎400 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$