פתור את 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

פתור עבור x

$$x=17$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

כנס את ‎2^{x} ו- ‎2^{x} כדי לקבל ‎2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

חשב את 2 בחזקת 18 וקבל 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

חלק את ‎262144 ב- ‎2 כדי לקבל ‎131072.

$$2^{x}=131072$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$