פתור את 2^2sqrt{4-2(7)1/4}

$${ 2 }^{ 2 } \sqrt{ 4-2(7) \frac{ 1 }{ 4 } }$$

הערך

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

שלבי פתרון

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\sqrt{4-2\times 7\times \frac{1}{4}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎7 כדי לקבל ‎14.

$$4\sqrt{4-14\times \frac{1}{4}}$$

הכפל את ‎14 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{14}{4}.

$$4\sqrt{4-\frac{14}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$4\sqrt{4-\frac{7}{2}}$$

המר את ‎4 לשבר ‎\frac{8}{2}.

$$4\sqrt{\frac{8}{2}-\frac{7}{2}}$$

מכיוון ש- \frac{8}{2} ו- \frac{7}{2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$4\sqrt{\frac{8-7}{2}}$$

החסר את 7 מ- 8 כדי לקבל 1.

$$4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎4 ו- ‎2.

$$2\sqrt{2}$$