פתור את 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

פתור עבור x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1.910200429$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$12^{x+3}=15$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$