פתור את 10^2+x^2=10x+3

$${ 10 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =10x+3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=5+6\sqrt{2}i\approx 5+8.485281374i$$

$$x=-6\sqrt{2}i+5\approx 5-8.485281374i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$100+x^{2}=10x+3$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$100+x^{2}-10x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$100+x^{2}-10x-3=0$$

החסר את 3 מ- 100 כדי לקבל 97.

$$97+x^{2}-10x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-10x+97=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 97 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 97}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 97}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎97.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-388}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-388.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-288}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -288.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12\sqrt{2}i}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±12\sqrt{2}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±12\sqrt{2}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{10+12\sqrt{2}i}{2}$$

חלק את ‎10+12i\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=5+6\sqrt{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±12\sqrt{2}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12i\sqrt{2} מ- ‎10.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i+10}{2}$$

חלק את ‎10-12i\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-6\sqrt{2}i+5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5+6\sqrt{2}i x=-6\sqrt{2}i+5$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$100+x^{2}=10x+3$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$100+x^{2}-10x=3$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$x^{2}-10x=3-100$$

החסר את 100 מ- 3 כדי לקבל -97.

$$x^{2}-10x=-97$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-97+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-97+25$$

הוסף את ‎-97 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=-72$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-72$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-72}$$

פשט.

$$x-5=6\sqrt{2}i x-5=-6\sqrt{2}i$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5+6\sqrt{2}i x=-6\sqrt{2}i+5$$