פתור את left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=12$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

החסר את 5 מ- 5 כדי לקבל 0.

$$x^{2}-12x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x-12=0.

$$x=0 x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

החסר את 5 מ- 5 כדי לקבל 0.

$$x^{2}-12x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎12.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎12.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

החסר את 5 מ- 5 כדי לקבל 0.

$$x^{2}-12x=0$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=36$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-6=6 x-6=-6$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=0$$