פתור את left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

‎-x^{2}-6x+7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

הכפל את ‎-12 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

חשב את -x^{2} בחזקת 2 וקבל \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎36x^{2} כדי לקבל ‎37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

כנס את ‎14x ו- ‎-84x כדי לקבל ‎-70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

חבר את ‎49 ו- ‎49 כדי לקבל ‎98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

הכפל את ‎14 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

כנס את ‎37x^{2} ו- ‎-14x^{2} כדי לקבל ‎23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

הרחב

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

‎-x^{2}-6x+7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

הכפל את ‎-12 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

חשב את -x^{2} בחזקת 2 וקבל \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎36x^{2} כדי לקבל ‎37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

כנס את ‎14x ו- ‎-84x כדי לקבל ‎-70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

חבר את ‎49 ו- ‎49 כדי לקבל ‎98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

הכפל את ‎14 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

כנס את ‎37x^{2} ו- ‎-14x^{2} כדי לקבל ‎23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$