פתור את left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

פתור עבור x

$$x=-14$$

$$x=11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

החסר ‎317 משני האגפים.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

החסר את 317 מ- 9 כדי לקבל -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-154. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-11 b=14$$

שכתב את ‎x^{2}+3x-154 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

החסר ‎317 משני האגפים.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

החסר את 317 מ- 9 כדי לקבל -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -308 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±50}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎50.

$$x=\frac{44}{4}$$

חלק את ‎44 ב- ‎4.

$$x=11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±50}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

חלק את ‎-56 ב- ‎4.

$$x=-14$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=11 x=-14$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

החסר את 9 מ- 317 כדי לקבל 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

חלק את ‎308 ב- ‎2.

$$x^{2}+3x=154$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎154 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=11 x=-14$$