פתור את left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+22x+121, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

כנס את ‎28x ו- ‎-22x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

החסר את 121 מ- 196 כדי לקבל 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎6x ו- ‎12x כדי לקבל ‎18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

החסר את 36 מ- 75 כדי לקבל 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 39 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

חלק את ‎-18+4\sqrt{30} ב- ‎-2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{30} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

חלק את ‎-18-4\sqrt{30} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+22x+121, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

כנס את ‎28x ו- ‎-22x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

החסר את 121 מ- 196 כדי לקבל 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎6x ו- ‎12x כדי לקבל ‎18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

החסר ‎75 משני האגפים.

$$18x-x^{2}=36-75$$

החסר את 75 מ- 36 כדי לקבל -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

חלק את ‎-39 ב- ‎-1.

$$x^{2}-18x=39$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

הוסף את ‎39 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

פרק את ‎x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

פשט.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$