פתור עבור x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
כדי למצוא את ההופכי של x^{2}+22x+121, מצא את ההופכי של כל איבר.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
כנס את x^{2} ו- -x^{2} כדי לקבל 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
כנס את 28x ו- -22x כדי לקבל 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
החסר את 121 מ- 196 כדי לקבל 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
החסר x^{2} משני האגפים.
6x+75-x^{2}+12x=36
הוסף 12x משני הצדדים.
18x+75-x^{2}=36
כנס את 6x ו- 12x כדי לקבל 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
החסר 36 משני האגפים.
18x+39-x^{2}=0
החסר את 36 מ- 75 כדי לקבל 39.
-x^{2}+18x+39=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 39 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
18 בריבוע.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
הכפל את -4 ב- -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
הכפל את 4 ב- 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
הוסף את 324 ל- 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
הכפל את 2 ב- -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -18 ל- 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
חלק את -18+4\sqrt{30} ב- -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 4\sqrt{30} מ- -18.
x=2\sqrt{30}+9
חלק את -18-4\sqrt{30} ב- -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
כדי למצוא את ההופכי של x^{2}+22x+121, מצא את ההופכי של כל איבר.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
כנס את x^{2} ו- -x^{2} כדי לקבל 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
כנס את 28x ו- -22x כדי לקבל 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
החסר את 121 מ- 196 כדי לקבל 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
החסר x^{2} משני האגפים.
6x+75-x^{2}+12x=36
הוסף 12x משני הצדדים.
18x+75-x^{2}=36
כנס את 6x ו- 12x כדי לקבל 18x.
18x-x^{2}=36-75
החסר 75 משני האגפים.
18x-x^{2}=-39
החסר את 75 מ- 36 כדי לקבל -39.
-x^{2}+18x=-39
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
חלק את שני האגפים ב- -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
חילוק ב- -1 מבטל את ההכפלה ב- -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
חלק את 18 ב- -1.
x^{2}-18x=39
חלק את -39 ב- -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
חלק את -18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-18x+81=39+81
-9 בריבוע.
x^{2}-18x+81=120
הוסף את 39 ל- 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
פשט.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
הוסף 9 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}