פתור את left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

פתור עבור x

$$x=-100$$

$$x=-92$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10 ב- x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

כנס את ‎202x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

החסר את 1010 מ- 10201 כדי לקבל 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

חבר את ‎9191 ו- ‎9 כדי לקבל ‎9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 192 במקום b, וב- 9200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

‎192 בריבוע.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

הוסף את ‎36864 ל- ‎-36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-192±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-192 ל- ‎8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

חלק את ‎-184 ב- ‎2.

$$x=-92$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-192±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎2.

$$x=-100$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-92 x=-100$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10 ב- x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

כנס את ‎202x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

החסר את 1010 מ- 10201 כדי לקבל 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

חבר את ‎9191 ו- ‎9 כדי לקבל ‎9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

החסר ‎9200 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+192x=-9200$$

חלק את ‎192, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎96. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 96 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

‎96 בריבוע.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

הוסף את ‎-9200 ל- ‎9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

פרק x^{2}+192x+9216 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+96=4 x+96=-4$$

החסר ‎96 משני אגפי המשוואה.

$$x=-92 x=-100$$