פתור את left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-15 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-15 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎8.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+1=4 x+1=-4$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-5$$