פתור את left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

פתור עבור m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4m ב- m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-4m^{2} כדי לקבל ‎-3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

כנס את ‎-8m ו- ‎-4m כדי לקבל ‎-12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

‎-12 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

חלק את ‎12+4\sqrt{21} ב- ‎-6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{21} מ- ‎12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

חלק את ‎12-4\sqrt{21} ב- ‎-6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4m ב- m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-4m^{2} כדי לקבל ‎-3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

כנס את ‎-8m ו- ‎-4m כדי לקבל ‎-12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

הוסף את ‎\frac{16}{3} ל- ‎4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

פרק m^{2}+4m+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

פשט.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$