פתור את {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004.98984765$$

שלבי פתרון

פרק את 88=2^{2}\times 22 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 22} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{22} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{22} הוא ‎22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

הכפל את ‎144 ו- ‎22 כדי לקבל ‎3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

חבר את ‎49 ו- ‎3168 כדי לקבל ‎3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

הרחב

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004.98984765$$

שלבי פתרון

פרק את 88=2^{2}\times 22 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 22} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{22} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{22} הוא ‎22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

הכפל את ‎144 ו- ‎22 כדי לקבל ‎3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

חבר את ‎49 ו- ‎3168 כדי לקבל ‎3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$