פתור את left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

החסר ‎36x משני האגפים.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

כנס את ‎-72x ו- ‎-36x כדי לקבל ‎-108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -108 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

‎-108 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎11664 ל- ‎-5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-108 הוא ‎108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎108 ל- ‎36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

חלק את ‎108+36\sqrt{5} ב- ‎72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36\sqrt{5} מ- ‎108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

חלק את ‎108-36\sqrt{5} ב- ‎72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

החסר ‎36x משני האגפים.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

כנס את ‎-72x ו- ‎-36x כדי לקבל ‎-108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

החסר ‎36 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$36x^{2}-108x=-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

חלק את ‎-108 ב- ‎36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎36.

$$x^{2}-3x=-1$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$