פתור את left(66^2right)^2sqrt{5/2+3/5(4/6){left(5/5right)}^-2}

$${ \left(6 { 6 }^{ 2 } \right) }^{ 2 } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } + \frac{ 3 }{ 5 } ( \frac{ 4 }{ 6 } ) { \left( \frac{ 5 }{ 5 } \right) }^{ -2 } }$$

הערך

$$\frac{23328\sqrt{290}}{5}\approx 79452.305028866$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$\left(6^{3}\right)^{2}\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times \left(\frac{5}{5}\right)^{-2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$6^{6}\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times \left(\frac{5}{5}\right)^{-2}}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5 כדי לקבל ‎1.

$$6^{6}\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times 1^{-2}}$$

חשב את 6 בחזקת 6 וקבל 46656.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times 1^{-2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}\times 1^{-2}}$$

הכפל את ‎\frac{3}{5} ו- ‎\frac{2}{3} כדי לקבל ‎\frac{2}{5}.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{2}{5}\times 1^{-2}}$$

חשב את 1 בחזקת -2 וקבל 1.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{2}{5}\times 1}$$

הכפל את ‎\frac{2}{5} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{2}{5}.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{2}{5}}$$

חבר את ‎\frac{5}{2} ו- ‎\frac{2}{5} כדי לקבל ‎\frac{29}{10}.

$$46656\sqrt{\frac{29}{10}}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{29}{10}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10}}.

$$46656\times \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$46656\times \frac{\sqrt{29}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$46656\times \frac{\sqrt{29}\sqrt{10}}{10}$$

כדי להכפיל \sqrt{29} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$46656\times \frac{\sqrt{290}}{10}$$

בטא את ‎46656\times \frac{\sqrt{290}}{10} כשבר אחד.

$$\frac{46656\sqrt{290}}{10}$$

חלק את ‎46656\sqrt{290} ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{23328}{5}\sqrt{290}.

$$\frac{23328}{5}\sqrt{290}$$