פתור את left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

כנס את ‎10x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 25x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-15 b=10$$

שכתב את ‎25x^{2}-5x-6 כ- ‎\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-3=0 ו- 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

כנס את ‎10x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±25}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎25.

$$x=\frac{30}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±25}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

כנס את ‎10x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

הוסף ‎6 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$25x^{2}-5x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{6}{25} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$