פתור את left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{129} ב- ‎50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{129} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{129} ב- ‎50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

הוסף ‎5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$25x^{2}-4x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

חלק את ‎-\frac{4}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{25}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{25} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

הוסף את ‎\frac{1}{5} ל- ‎\frac{4}{625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

הוסף ‎\frac{2}{25} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$