פתור את {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$62-20\sqrt{6}\approx 13.010205144$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎2 כדי לקבל ‎50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

חבר את ‎50 ו- ‎12 כדי לקבל ‎62.

$$62-20\sqrt{6}$$

הרחב

$$62-20\sqrt{6}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎2 כדי לקבל ‎50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

חבר את ‎50 ו- ‎12 כדי לקבל ‎62.

$$62-20\sqrt{6}$$