פתור את left(4xright)^2-2x+6=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } -2x+6 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}\approx 0.0625+0.609174647i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}\approx 0.0625-0.609174647i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\times 6}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-384}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-380}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של -380.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{95}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{95}i}{32}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{95} ב- ‎32.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{95} מ- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{95}i+2}{32}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{95} ב- ‎32.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$16x^{2}-2x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=-\frac{6}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=-\frac{6}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{6}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{3}{8}$$

חלק את ‎-\frac{1}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{8} ל- ‎\frac{1}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{95}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{95}i}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{95}i}{16}$$

הוסף ‎\frac{1}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$