פתור את left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

חלק את ‎-4+4i\sqrt{15} ב- ‎32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{15} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

חלק את ‎-4-4i\sqrt{15} ב- ‎32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$16x^{2}+4x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

חלק את ‎\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{4} ל- ‎\frac{1}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$